∵10Sn=an2+5an+6，①
∴10a1=a12+5a1+6，
解之得a1=2或a1=3．
又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②
由①-②得 10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），
即（an+an-1）（an-an-1-5）=0
∵an+an-1＞0，∴an-an-1=5 （n≥2）．
當(dāng)a1=3時(shí)，a3=13，a15=73． a1，a3，a15不成
等比數(shù)列∴a1≠3；
當(dāng)a1=2時(shí)，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15，
∴a1=2，∴an=5n-3．
已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．
已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．
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