證明：過O點分別向AB、BC、AC作垂線,垂足分別為M、N、P,所以O(shè)M＝OP＝ON（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）,∠OMF＝∠ONE＝90
（1）∠AFC＝∠B＋∠BCF（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）
又CF平方∠ACB,所以∠ACF＝∠BCF＝1/2∠ACB
所以：∠AFC＝∠B＋1/2∠ACB＝60＋1/2∠ACB
（2）又：∠AEB＝∠EAC＋∠ACB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）
因為：AE平分∠BAC, 所以：∠EAC＝∠EAB＝1/2∠BAC
又因為：∠BAC＝180－∠B－∠ACB（三角形內(nèi)角和等于180）
所以：∠AEB＝1/2（180－∠B－∠ACB）＋∠ACB＝1/2（180－60－∠ACB）＋∠ACB＝60＋1/2∠ACB
即：∠AFC＝∠AEB
在△OMF和△ONE中
∠AFC＝∠AEB ∠OMF＝∠ONE＝90 OM＝ON
所以：OMF≌△ONE（AAS）
所以：OE=OF
（需要注意的是：由于我作的圖與你的圖可能有點不同,所以：（1）、（2）中求角的關(guān)系式可能相反.作圖時,請作∠BAC＞∠ACB,作圖盡量準確,就會和我的證明過程對應(yīng)）