若H、K是G的兩個不同的指數(shù)為2的子群,則H、K、（H交K）都是G的正規(guī)子群,并且（G/（H交K））/（H/（H交K））=G/H從而G/（H交K）是四階克萊因群,它有一個不同于H/（H交K）、K/（H交K）的指數(shù)為2的子群L.L在自然同態(tài)G -...可不可以不用到克萊因群的相關(guān)知識直接給出構(gòu)造？那就這么寫： G/（H交K）和H/（H交K）都同構(gòu)于Z/2Z，所以G/（H交K）是一個四階群。我們知道四階群只有兩種：Z/4Z和（Z/2Z）x（Z/2Z）。明顯地，前者只有一個指數(shù)為2的子群，不符合題意，舍去。因此，G/（H交K）同構(gòu)于后者。它有三個指數(shù)為2的子群： {(0,0),(1,0)}、{(0,0),(0,1)}、{(0,0),(1,1)} 因為H、K在G/（H交K）中的像只占去兩個指數(shù)為2的子群，所以必然還剩一個，就取它為L