1+2+3+...+n=n(n+1)/21/(1+2+3+...+n)=2/[n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]于是1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+……+（1/1+2+3+...+2012+2013）=2x[1/1-1/(1+1)]+2[1/2-1/(2+1)]+2[1/3-1/(1+3)]+……+2[1/2013-1/(2013+1)]=2x(1-1/2)...你好。首先謝謝你的熱心幫助，可是不好意思我看不懂，能不能再麻煩你把過程寫在紙上，然后拍下來發(fā)給我？謝謝了！你好，本題使用的是裂項(xiàng)相消法。 /是分?jǐn)?shù)線，/的左邊是分子，右邊是分母，如1/3為3分之1。我這里沒法上傳到電腦，因?yàn)闆]有帶數(shù)據(jù)線，所以對(duì)不起不能上次拍照的照片給你。1+2+3+...+n=n(n+1)/2（這里利用的是求和公式）1/(1+2+3+...+n)=2/[n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]（取倒數(shù)，裂項(xiàng)）于是1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+……+（1/1+2+3+...+2012+2013）=2x[1/1-1/(1+1)]+2[1/2-1/(2+1)]+2[1/3-1/(1+3)]+……+2[1/2013-1/(2013+1)]（代人上面推導(dǎo)得到的求和式子）=2x(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2(1/2013-1/2014) （分母簡化）=2x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014)（提出2）=2x(1-1/2014) （括號(hào)內(nèi)正、負(fù)數(shù)抵消，剩下第一項(xiàng)1和最后一項(xiàng)-1/2014）=2x 2013/2014（括號(hào)內(nèi)計(jì)算）=2013/1007 （1007分之2013） （約分約去2）2【1/n-1/（n+1）】是什么意思啊？1/(1+2+3+...+n)=2[1/n-1/(n+1)]也就是1+2+3+...+n分之1等于1/n-1/(n+1)的差的2倍比如：1/(1+2+3)=1/62x[1/3-1/(3+1)]=2x(1/3-1/4)=2x1/12=1/6所以1/(1+2+3)=2x[1/3-1/(3+1)]把它化成2[1/n-1/(n+1)]的目的是為了相互抵銷，得到簡便計(jì)算差應(yīng)該是減號(hào)-啊，可是你怎么寫成除號(hào)/呢？不過我還是懂了，謝謝哦！我沒寫錯(cuò)咯，中間是-號(hào)哦是n分之1與n+1分之1的差，所以為2[1/n-1/(n+1)]答題不易，懂了請(qǐng)給予及時(shí)采納和好評(píng)哈！謝謝合作！哦，好累哦，我還看不懂！那么多除號(hào)，我分不清啊這是一個(gè)答題啊，而且必須找到簡便算法，否則沒法計(jì)算。你可以用紙寫下來看，寫時(shí)把除號(hào)/看成是分?jǐn)?shù)線，/的左邊是分子，右邊是分母，寫成分?jǐn)?shù)我寫下來了的，謝謝你的耐心幫助，再見！別客氣，答題不易，懂了請(qǐng)給予及時(shí)采納和好評(píng)哈！