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  • 已知函數(shù)f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)

    已知函數(shù)f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)
    (1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2/3)上遞增,在x>=2/3上遞減,求a的值
    在(1)的條件下,是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)g(x)=x^4-5x^3+(2-m)x^2+1(m∈R)的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像有三個交點,若存在,求出m,若不存在,說明理由
    數(shù)學(xué)人氣:176 ℃時間:2020-07-18 07:31:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x) )=-x^3+ax^2+1
    f'(x) = -3x^2 + 2ax =0
    x(-3x+2a)=0
    x=0 or x= 2a/3
    函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2/3)上遞增,在x>=2/3上遞減
    => 2a/3 = 2/3
    a = 1
    g(x)= x^4-5x^3+(2-m)x^2+1
    f(x) = -x^3+x^2+1 ( a=1)
    g(x) = f(x)
    x^4-5x^3+(2-m)x^2+1 = -x^3+x^2+1
    x^4-4x^3+ (1-m)x^2 = 0
    x^2(x^2-4x+(1-m)) = 0
    △ of x^2-4x+(1-m) =0
    △≥0
    => 16 - 4(1-m)≥0
    12+4m≥0
    m≥ -3
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