證明:
∵f(x)在[0,1]上有二階導數
∴f(x)及f'(x)在[0,1]上連續(xù)可導
∴G(x)及G'(x)在[0,1]上也連續(xù)可導
又f(0)=f(1)=0
∴G(0)=0*f(0)=0,G(1)=f(1)=0
由羅爾定理知
在(0,1)內至少存在一點ξ1,使G'(ξ1)=0
又G'(x)=f(x)+xf'(x)
且f(0)=f(1)=0
∴G'(0)=f(0)+0*f'(0)=0
∴G'(0)=G'(ξ1)=0
∴由羅爾定理知
在(0,ξ1),即(0,1)內至少存在一點m,使G''(m)=0
證畢
已知G(x)=xf(x),如f(x)在[0,1]上有二階導數,且f(0)=f(1)=0,證明:
已知G(x)=xf(x),如f(x)在[0,1]上有二階導數,且f(0)=f(1)=0,證明:
證明:在(0,1)內至少存在一點m,使得G’’(m)=0
證明:在(0,1)內至少存在一點m,使得G’’(m)=0
數學人氣:743 ℃時間:2020-05-10 03:07:25
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