由題意得到的方程如下:
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4
ax+bd+cxd=x(恒成立)
第三個(gè)方程等價(jià)于 (a+cd-1)x+bd=0恒成立.
依據(jù)多項(xiàng)式恒等的充要條件,得到a+cd-1=0,且 bd=0
于是有四元方程:
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4
a+cd-1=0
bd=0
其解為:a=5;b=0;c=-1;d=4
a=1;b=4/3;c=-1/3;d=0(不合題意,舍去)第三個(gè)方程等價(jià)于 (a+cd-1)x+bd=0恒成立 什么意思？對(duì)任意實(shí)數(shù)x, 此方程都成立, 即恒成立. 恒成立的必要條件是: 左端和右端必須是相同的多項(xiàng)式.在此處 左端表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)(a+cd-1),常數(shù)項(xiàng)bd必須都是零,否則此方程不會(huì)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立.