謝謝樓上提醒!我心里想的是奇函數(shù),只有這樣在[-1,1]的對(duì)稱區(qū)間內(nèi),最大值與最小值的和為0.（全打成偶函數(shù)了,真汗.）
f（x）=(sinx+cosx+tanx)/cosx=tanx+1+sinx/cos²x
將f(x)向下平移一個(gè)單位得g(x),則g(x)=tanx+sinx/cos²x
因?yàn)間(x)是由f(x)平移而來,所以g(x)max=M-1;g(x)min=m-1
易得g(x)是奇函數(shù),則在[-1,1]的對(duì)稱區(qū)間內(nèi),最大值與最小值的和為0
即g(x)max+g(x)min=0
所以M+m=2
證明g(x)是奇函數(shù)的過程如下：
g(-x)=tan(-x)+sin(-x)/cos²(-x)
由三角函數(shù)的變換可知
tanx=-tan(-x),sinx=-sin(-x),cosx=cos(-x)
又因?yàn)閏os²x= cos²(-x)
所以g(-x)=-tanx-sinx/cos²x =-g(x)
∴g(x)是奇函數(shù)
這種做法寫出來不見得有多簡(jiǎn)單,但實(shí)質(zhì)是利用奇偶函數(shù)的圖像的性質(zhì),更為簡(jiǎn)便,做選擇填空題更方便些,可以避免求導(dǎo).