這是條件極值問題,得用Lagrange乘子法解決.
設(shè)F=x+2y+k(x^2+y^2--5),則aF/ax=1+2kx=0
aF/ay=2+2yk=0,aF/ak=x^2+y^2--5=0,
由第一和第二個(gè)方程解出x=--1/2k,y=--1/k,代入第三個(gè)方程得
4k^2=1,k=1/2或k=--1/2,對(duì)應(yīng)的
x=--1,y=--2,或x=1,y=2.z(--1,--2)=--5,z(1,2)=5,
因此最大值是5,最小值是--5,分別在(1,2)和（--1,--2）達(dá)到.
當(dāng)然,此題其實(shí)可以用初等數(shù)學(xué)知識(shí)解決,只需令x=根號(hào)(5)cosa,y=根號(hào)(5)sina,就可以了.
關(guān)于多元函數(shù)的極值問題.
關(guān)于多元函數(shù)的極值問題.
函數(shù)z=x+2y在附加條件x^2+y^2=5下的極大值為?極小值為什么?
函數(shù)z=x+2y在附加條件x^2+y^2=5下的極大值為?極小值為什么?
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