1.首先你的問題指向不明,我們在解決矩陣有關(guān)問題的時候,勢必會用到矩陣的一些基本的變換,根據(jù)題目的要求,我們會把矩陣化為需要的形式.大家都知道,一個可逆矩陣可以通過（行or 列）初等變換可以化為一個對角矩陣,例如將之化為單位矩陣E就是一個特例.在求解矩陣的秩或者解方程組,又或是矩陣向量,還是線性相關(guān)無關(guān)性的時候,多少要用到一點初等變換,用行初等變換法求解一個矩陣的可逆矩陣,便是一個推廣,所以說,要是說初等變換實質(zhì),那么就是把復(fù)雜的矩陣化為簡單可求的矩陣,畢竟,我們學(xué)習(xí)高等代數(shù),學(xué)習(xí)這一章節(jié),靠的是這種方法來解決問題,而不是靠實質(zhì).很多高代教科書不交代其實質(zhì),就是不想讓學(xué)生鉆牛角尖,因為這種方法對不同題目要不同對待,防止定勢思維解題.
2.顯然初等變換有3種：
換法變換：交換矩陣兩行（列）
倍法變換：將矩陣的某一行（列）的所有元素同乘以數(shù)k
消法變換：把矩陣的某一行（列）的所有元素乘以一個數(shù)k并加到另一行（列）的對應(yīng)元素上
但是注意：矩陣的初等變換可以類似行列式的初等變換類推過來,只是有以下不同：
換法變換：交換行列式陣兩行（列,行列式要變號
倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數(shù)k,新的行列式的值是原來的k倍
消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數(shù)k并加到另一行（列）的對應(yīng)元素上,行列式的值不變.