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  • 已知點(diǎn)A(6,0)、點(diǎn)P(x,y)在第一象限,且x+y=8,設(shè)△OPA的面積為S.

    已知點(diǎn)A(6,0)、點(diǎn)P(x,y)在第一象限,且x+y=8,設(shè)△OPA的面積為S.
    1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式,并寫出X的取值范圍.
    2)當(dāng)S=12時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
    3)畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖像.
    數(shù)學(xué)人氣:146 ℃時(shí)間:2020-05-19 16:36:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo),可知道A點(diǎn)在x軸上,那么三角形OPA以O(shè)A作為三角形底邊,P點(diǎn)到X軸距離為高(其實(shí)就是P點(diǎn)的y坐標(biāo)),那么S=0.5*6*y,又已知x+y=8,即y=8-x;所以S=3*(8-x)
    下面討論x取值范圍:因?yàn)镻點(diǎn)在第一象限,那么x,y都大于0,又兩個(gè)的和為8,y=8-x要大于0,那么x要小于8,
    這里有個(gè)問題就是,y軸正半軸上的點(diǎn),屬不屬于第一象限,我記不清了,如果屬于,那么x=0的時(shí)候也是可以的,因?yàn)閤=0的時(shí)候,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)這時(shí)是可以與A點(diǎn)及O點(diǎn)組成三角形的;
    但x=8的時(shí)候不行,因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候P點(diǎn)落在了x軸上,與A點(diǎn),O點(diǎn)在一條直線上,無法組成三角形.
    所以x的范圍為大于等于0(如果y軸正半軸上的點(diǎn)算第一象限的點(diǎn)的話),且小于8
    2、s=12,就是3*(8-x)=12,得出x=4,由x+y=8,得出y=4,那么P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)
    3、s=24-3x,兩點(diǎn)確定一條直線啦,當(dāng)x=0的時(shí)候,s=24,就是點(diǎn)(0,24),當(dāng)s=0時(shí),x=8,就是點(diǎn)(8,0),把這兩個(gè)點(diǎn)連起來就是啦~
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