收斂數(shù)列的有界性證明
收斂數(shù)列的有界性證明
數(shù)列{Xn}收斂,設(shè)當(dāng)n趨于無窮時n=a,根據(jù)數(shù)列極限定義,對于堁E=1,存在正整數(shù)N,當(dāng)n＞N時,不等式/Xn-a/＜1都成立,于是當(dāng)n＞N時,【/Xn/=/（Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/＜1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,X3/,/XN/,1+/a/}那么數(shù)列{Xn}中的一切Xn都滿足不等式/Xn/≤M.不明白【】中的換算,還有就是M的取值中XN的意思,還有就是數(shù)列趨于a但是只是趨于,為什么M的取值里面有1+/a/
數(shù)列{Xn}收斂,設(shè)當(dāng)n趨于無窮時n=a,根據(jù)數(shù)列極限定義,對于堁E=1,存在正整數(shù)N,當(dāng)n＞N時,不等式/Xn-a/＜1都成立,于是當(dāng)n＞N時,【/Xn/=/（Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/＜1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,X3/,/XN/,1+/a/}那么數(shù)列{Xn}中的一切Xn都滿足不等式/Xn/≤M.不明白【】中的換算,還有就是M的取值中XN的意思,還有就是數(shù)列趨于a但是只是趨于,為什么M的取值里面有1+/a/
數(shù)學(xué)人氣：976 ℃時間：2020-03-11 09:33:50
優(yōu)質(zhì)解答
目的是證明收斂數(shù)列的有界性.數(shù)列{Xn}收斂到a（不是n=a,）,根據(jù)極限定義對于任意E＞0,存在正整數(shù)N,當(dāng)n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此處E可以選為1.直觀地想就是當(dāng)n趨于無窮的時候,Xn的值無限接近a,為了準(zhǔn)確描述這一性...
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