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  • 海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線

    海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:664 ℃時(shí)間:2020-03-08 03:59:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    有觸礁危險(xiǎn).
    理由:過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D.
    設(shè)PD為x,在Rt△PBD中,
    ∠PBD=90°-45°=45度.
    ∴BD=PD=x.
    在Rt△PAD中,
    ∵∠PAD=90°-60°=30°
    ∴AD=
    x
    tan30°
    3
    x
    ∵AD=AB+BD∴
    3
    x=12+x
    ∴x=
    12
    3
    ?1
    =6(
    3
    +1)

    ∵6(
    3
    +1)<18
    ∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有觸礁危險(xiǎn).
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