由已知有a+

1

b

=x，①； b+

1

c

=x，②；c+

1

d

=x，③；d+

1

a

=x，④；
由①解出b＝

1

x?a

⑤代入②得c＝

x?a

x2?ax?1

⑥
將⑥代入③得

x?a

x2?ax?1

+

1

d

＝x
即dx³-（ad+1）x²-（2d-a）x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x³-2x）=0
由已知d-a≠0，∴x³-2x=0
若x=0，則由⑥可得a=c，矛盾．
故有x²=2，x=±

2