1,由于sint是一個周期函數(shù),其m次方的積分和m－1次方積分可能會有某種規(guī)律或關(guān)系.運(yùn)用了分部積分的方法
可設(shè)Jm＝∫（在0到90度區(qū)間）sint~mdt
＝∫（在0到90度區(qū)間）sint~m-1d（－cost）
＝－sint~(m-1)cost|(上限90下限0）
+(m-1)∫（在0到90度區(qū)間）cost~2sint~(m-2)dt
=(m-1)∫（在0到90度區(qū)間）cost~2sint~(m-2)dt
=(m-1)∫（在0到90度區(qū)間）sint~(m-2)(1-sint~2)dt
=(m-1)∫（在0到90度區(qū)間）sint~(m-2)dt-
(m-1)∫（在0到90度區(qū)間）sint~mdt
觀察這兩項(xiàng),分別為（m-1)Jm-2 (m-1)Jm
所以Jm＝（m-1)Jm-2 -(m-1)Jm
可得Jm＝(m-1)Jm-2/m
先求得J0＝∏/2,J1＝1
最后可得J2n＝（∏/2）（2n-1)!/(2n)!①
J2n+1＝（2n)!/(2n+1)!②
在這里K!=K(K-2)(K-4).
回到原題,由于m分別等于4,6.可用等式①
代入數(shù)據(jù)得原式＝∏/32
2,另一種方法是應(yīng)用三角函數(shù)知識,將三角函數(shù)化為階比較低的常見函數(shù),主要是利用倍角公式.這種方法比較常用.
sint~4-sint~6=sint~4(1-sint~2)
=(sint~2)~2 ×(cost~2)
=([1-cos2t)/2]~2×(1+cos2t)/2
＝（1/8）（1-cos2t）sin2t~2
=(1/8)sin2t~2 - (1/8)cos2tsin2t~2
對左邊這項(xiàng),將sin2t~2在用次2倍甲公式弄成一次方,然后換元即可得解,要注意換元后積分上下限的變化
對右邊的,注意到2cos2t＝dsin2t,然后可設(shè)sin2t＝w,換元,變成對二次函數(shù)的積分就可得也,也要主要上下限得變化.
不知道清楚不?