設(shè)z=xe^(x/y),x=cost,y=e^(2t) ,求全導(dǎo)數(shù)dz/dt．

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優(yōu)質(zhì)解答

z= xe^ (x/y),x=cost,y= e^(2t)
設(shè)z=x x=cost,y=e^(2t) ,求全導(dǎo)數(shù)
dz/dt＝﹙dz/dx﹚×﹙dx/dt﹚＋ ﹙dz/dy﹚×﹙dy/dt﹚
＝[e^(x/y)＋xe^(x/y)×(1/y)]×﹙－sint﹚＋xe^ (x/y)×﹙－x/y²﹚× 2e^(2t)
＝e^(x/y)（1＋x/y）×﹙－sint﹚＋e^ (x/y)×﹙－x²/y²﹚× 2e^(2t)
＝－e^(x/y)【（1＋x/y）×sint＋x²/y²× 2e^(2t)】
＝－e^(x/y)【（1＋x/y）sint＋2x²/y²×e^(2t)】