人們對微分中值定理的認識可以上溯到公元前古希臘時代.古希臘數(shù)學家在
幾何研究中,得到如下結論:“過拋物線弓形的頂點的切線必平行于拋物線弓形的
底”,這正是拉格朗日定理的特殊情況.希臘著名數(shù)學家阿基米德(Archimedes)
正是巧妙地利用這一結論,求出拋物弓形的面積.
意大利卡瓦列里(Cavalieri) 在《不可分量幾何學》(1635年) 的卷一中給出處理平面和立體圖形切線的有趣引理,其中引理3基于幾何的觀點也敘述了同樣一個事實:曲線段上必有一點的切線平行于曲線的弦.這是幾何形式的微分中值定理,被人們稱為卡瓦列里定理.
人們對微分中值定理的研究,從微積分建立之始就開始了.1637年,著名法國數(shù)學家費馬(Fermat) 在《求最大值和最小值的方法》中給出費馬定理,在教科書中,人們通常將它稱為費馬定理.1691年,法國數(shù)學家羅爾(Rolle) 在《方程的解法》一文中給出多項式形式的羅爾定理.1797年,法國數(shù)學家拉格朗日在《解析函數(shù)論》一書中給出拉格朗日定理,并給出最初的證明.對微分中值定理進行系統(tǒng)研究是法國數(shù)學家柯西(Cauchy) ,他是數(shù)學分析嚴格化運動的推動者,他的三部巨著《分析教程》、《無窮小計算教程概論》 (1823年)、《微分計算教程》(1829年),以嚴格化為其主要目標,對微積分理論進行了重構.他首先賦予中值定理以重要作用,使其成為微分學的核心定理.在《無窮小計算教程概論》中,柯西首先嚴格地證明了拉格朗日定理,又在《微分計算教程》中將其推廣為廣義中值定理—柯西定理.從而發(fā)現(xiàn)了最后一個微分中值定理.