存在ξ2∈(c,b),使得f'(ξ2)=[f(b)-f(c)]/(b-c)
ξ1<ξ2
因點C∈線段AB,故[f(c)-f(a)]/(c-a)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=線段AB的斜率
所以f'(ξ1)=f'(ξ2)
由羅爾定理,存在μ∈(ξ1,ξ2),使得f''(μ)=[f'(ξ2)-f'(ξ1)]/(ξ2-ξ1)=0
即存在μ∈(a,b),使得f''(x)=0
微分中值定理問題
微分中值定理問題
已知f(x)于[a,b]上二階可導(dǎo),A(a,f(a)),B(b,f(b)).線段AB交y=f(x)曲線于另一點C.求證：存在μ∈(a,b),使得f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=0、沒懸賞了,
已知f(x)于[a,b]上二階可導(dǎo),A(a,f(a)),B(b,f(b)).線段AB交y=f(x)曲線于另一點C.求證：存在μ∈(a,b),使得f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=0、沒懸賞了,
數(shù)學(xué)人氣：445 ℃時間：2020-04-06 11:39:25
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)點C的坐標為(c,f(c)),易知a
存在ξ2∈(c,b),使得f'(ξ2)=[f(b)-f(c)]/(b-c)
ξ1<ξ2
因點C∈線段AB,故[f(c)-f(a)]/(c-a)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=線段AB的斜率
所以f'(ξ1)=f'(ξ2)
由羅爾定理,存在μ∈(ξ1,ξ2),使得f''(μ)=[f'(ξ2)-f'(ξ1)]/(ξ2-ξ1)=0
即存在μ∈(a,b),使得f''(x)=0
存在ξ2∈(c,b),使得f'(ξ2)=[f(b)-f(c)]/(b-c)
ξ1<ξ2
因點C∈線段AB,故[f(c)-f(a)]/(c-a)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=線段AB的斜率
所以f'(ξ1)=f'(ξ2)
由羅爾定理,存在μ∈(ξ1,ξ2),使得f''(μ)=[f'(ξ2)-f'(ξ1)]/(ξ2-ξ1)=0
即存在μ∈(a,b),使得f''(x)=0
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