（Ⅰ）由題設(shè)知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′(x)＝a+

b

x

，
∵f（x）在x=e處的切線方程為（e-1）x+ey-e=0，
∴f′(e)＝?

e?1

e

，且f（e）=2-e，即a+

b

e

＝?

e?1

e

，且ae+b+c=2-e，
又f（1）=a+c=0，解得a=-1，b=1，c=1…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-x+lnx+1（x＞0）
∴g（x）=x²+mf（x）=x²-mx+mlnx+m（x＞0）
∴g′(x)＝2x?m+

m

x

＝

1

x

(2x2?mx+m)(x＞0)…（7分）
令d（x）=2x²-mx+m（x＞0）．
（?。┊?dāng)函數(shù)g（x）在（1，3）內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，g′（x）=0在（1，3）內(nèi)有且僅有一個(gè)根，
即d（x）=2x²-mx+m=0在（1，3）內(nèi)有且僅有一個(gè)根，
又∵d（1）=2＞0，當(dāng)d（3）=0，即m=9時(shí)，d（x）=2x²-mx+m=0在（1，3）內(nèi)有且僅有一個(gè)根x＝

3

2

，當(dāng)d（3）≠0時(shí)，應(yīng)有d（3）＜0，即2×3²-3m+m＜0，解得m＞9，
∴m≥9．
（ⅱ）當(dāng)函數(shù)g（x）在（1，3）內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，g′（x）=0在（1，3）內(nèi)有兩個(gè)根，
即二次函數(shù)d（x）=2x²-mx+m=0在（1，3）內(nèi)有兩個(gè)不等根，
所以

△＝m2?4×2×m＞0 d(1)＝2?m+m＞0 d(3)＝2×32?3m+m＞0 1＜ m 4 ＜3

，解得8＜m＜9．
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（8，+∞）…（13分）