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  • 已知oa向量垂直于bc向量,ob向量垂直于ac向量 求證 oc向量垂直于ab向量.

    已知oa向量垂直于bc向量,ob向量垂直于ac向量 求證 oc向量垂直于ab向量.
    數(shù)學(xué)人氣:674 ℃時(shí)間:2020-04-07 05:58:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    分析:若兩向量a,b垂直,則它們的數(shù)量積a•b = 0
    反過來,也可作為垂直的判定條件.
    已知:OA⊥BC,OB⊥AC
    則:OA•BC=0
    OA•(OC - OB) = 0
    OA•OC - OA•OB = 0 (1)
    同量,OB•AC = 0
    OB•(OC - OA) = 0
    OB•OC - OB•OA = 0 (2)
    (2) - (1):OB•OC - OB•OA - OA•OC + OA•OB = 0
    OB•OC - OA•OB - OA•OC + OA•OB = 0
    OB•OC - OA•OC = 0
    OC•(OB - OA) = 0
    OC•AB = 0
    所以O(shè)C⊥AB.
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