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  • 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=9n-n^2

    數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=9n-n^2
    1.求{an}的通項(xiàng)公式
    2.設(shè)Tn= |a1 |+ |a2 |+……+ |an |,求Tn
    3.設(shè)bn=1/n(12-an),Bn=b1+b2+……+bn,是否存在最大的整數(shù)m,使得對任意n屬于N,均有Bn大于m/32成立?若存在,求出m值,不存在,說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:674 ℃時間:2020-10-01 05:03:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.當(dāng)n>1時,an=Sn-S(n-1)=9n-n^2-[9(n-1)-(n-1)^2]=10-2n
    當(dāng)n=1時,a1=S1=8
    2.∵a5=0
    ∴n5時,|an |=2n-10 則 Tn=20+2+4+…+(n-5)*2=(n-4)(n-5)+20
    3.bn=1/n(12-an)=2+2/n
    Bn=b1+b2+…+bn=2n+2/1+2/2+2/3+…+2/n
    Bn為n的增函數(shù),隨n的增大而增大
    則取Bn的最小值n=1時,Bn=4,要求Bn>m/32成立
    可得4>m/32則m
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