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  • 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),在(0,+∞)是增函數(shù),且f(1)=0,則f(x+1)<0的解集為_.

    已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),在(0,+∞)是增函數(shù),且f(1)=0,則f(x+1)<0的解集為______.
    數(shù)學人氣:478 ℃時間:2019-09-05 08:22:30
    優(yōu)質解答
    ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)
    ∴f(x)的圖象關于原點對稱,且 f(0)=0
    又∵在(0,+∞)是增函數(shù),且f(1)=0
    ∴在(-∞,0)也是增函數(shù),且f(-1)=0
    且可得:若f(x)<0,則:x<-1 或 0<x<1
    又∵將f(x)沿x軸向左平移1個單位,可得f(x+1),
    ∴不等式的解集為(-∞,-2)∪(-1,0)
    故答案為:(-∞,-2)∪(-1,0)
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