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  • 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù),是否存在實數(shù)m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)對所有x∈(0,1)都成立?

    函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù),是否存在實數(shù)m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)對所有x∈(0,1)都成立?
    若存在,求出所有適合條件的實數(shù)m,若不存在,請說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:160 ℃時間:2019-08-22 18:12:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù)→易知f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)
    那么f(4m-2mx)>f(4-2x^2)→4m-2mx>4-2x^2→x^2+mx+(2m-2)>0
    設(shè)g(x)=x^2+mx+(2m-2),其對稱軸是x=m/2;
    ①當m/2≤0時,m≤0;使g(0)=0+(2m-2)>0→m>1,則不成立:{m≤0}∩{m>1}=空集
    ②當m/2≥1時,m≥2;使g(1)=1+m+(2m-2)>0→m>1/3解該不等式得m≥2且m>1/3→m≥2
    ③當0<(m/2)<1時,00→m∈{-1-√3,-1+√3}
    ?、佗冖鄣牟⒓?得∈{-1-√3,-1+√3}∪{m≥2}
    ^^^老總,給我加分啊
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