已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-2）2+（y-4）2=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則a2+b2+(a?5)2+(b+1)2的最小值是_．

已知圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：（x-2）²+（y-4）²=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C₁、圓C₂的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則

a2+b2

(a?5)2+(b+1)2

的最小值是______．

數(shù)學(xué)人氣：837 ℃時(shí)間：2020-06-21 02:03:40

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閳AC₁：x²+y²=1與圓C₂：（x-2）²+（y-4）²=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C₁、圓C₂的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，所以P的軌跡為：C₁C₂的中垂線y=?

上

a2+b2

(a?5)2+(b+1)2

表示點(diǎn)P到點(diǎn)C₁（0，0）和點(diǎn)B（5，-1）的距離之和
即：y=|C₁P|+|BP|
∵|C₁P|=|C₂P|
∴y=|C₂P|+|BP|
根據(jù)兩邊之和大于第三邊
∴y=|C₂P|+|BP|≥|C₂B|=

(2?5)2+(4+1)2

．
故答案為：

．

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