1.
f'(x)=1+a/x^2-(a+1)/x=[x^2-(a+1)x+a]/x^2=[(x-1)(x-a)]/x^2,x>0,0=0,且f'(x)不恒為0,得到f(x)單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)
當(dāng)00恒成立
整理即a+(a+1)xlnx≥0,x>0恒成立
注意到a=-1時(shí),上式顯然不成立,所以a≠-1
該恒成立問題等價(jià)于ming(x)≥0,x>0其中g(shù)(x)=(a+1)xlnx+a,x>0
求導(dǎo)并令g'(x)=(a+1)(1+lnx)=0,得到x=1/e,
i)當(dāng)a>-1時(shí),有x∈(0,1/e),g'(x)