f′（x）=2a²+ax+1，
（Ⅰ）由題意：f′（2）=8+2a+1=0
解得a=-

9

2

．（3分）
（Ⅱ）方程2a²+ax+1=0的判別式△=a²-8，
（1）當(dāng)△≤0，即-2

2

≤a≤2

2

時，2a²+ax+1≥0，
f′（x）≥0在（0．+∞）內(nèi)恒成立，此時f（x）為增函數(shù)；
（2）當(dāng)△>0，即a<-2

2

或a>2

2

時，
要使f（x）在（0．+∞）內(nèi)為增函數(shù)，只需在（0．+∞）內(nèi)有2a²+ax+1≥0即可，
設(shè)g（x）=2a²+ax+1，
由

g(0)=1>0 - a 2×2 <0

得a>0，所．a>2

2

由（1）（2）可知，若f（x）在（0．+∞）內(nèi)為增函數(shù)，a的取值范圍是[-2

2

，+∞）．（13分）