我們討論函數(shù)的極限,是在函數(shù)的定義域中討論,對于定義域邊界上的的點(diǎn),討論函數(shù)在該點(diǎn)的極限也是考察它在定義域中的一個(gè)鄰域中的情況,與邊界外的點(diǎn)無關(guān).所以,對邊界上的點(diǎn)也是可以存在極限的.例如,對一元函數(shù)y=√sinx/√x,0是定義域（0,+∞)的端點(diǎn),x趨于+0時(shí),limy=1極限存在.
PS,對一元函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處討論極限,我們可以討論其左或右極限,但對于多元函數(shù)沒有了左右極限的概念,對于邊界點(diǎn)的極限和內(nèi)點(diǎn)的極限一樣討論,只是在討論時(shí)我們只關(guān)注該點(diǎn)的某個(gè)鄰域在定義區(qū)域內(nèi)的那部分,這也是我們必須引入聚點(diǎn)概念的一個(gè)原因.邊界點(diǎn)若不是聚點(diǎn)則函數(shù)在這點(diǎn)就沒有極限了.你舉得例子是一元函數(shù)的極限的例子呢我想說我問的是多元函數(shù)的極限問題呢其實(shí)把我的話簡單一點(diǎn)就是多元函數(shù) 邊界點(diǎn)存在極限么但是從定義域外的方向趨近于邊界點(diǎn)極限肯定沒有的那么為什么多元函數(shù)的定義域是聚點(diǎn)呢不是內(nèi)點(diǎn)求回答啊請仔細(xì)看我的回答，一元函數(shù)是多元函數(shù)的特例，數(shù)軸上區(qū)間也是空間區(qū)域的特例，可以參考。若一定要二元函數(shù)，可以考察z=sin(xy)/(xy)，定義域?yàn)槌、y軸的整個(gè)平面，所有邊界上的點(diǎn)處極限都存在等于1PS，再說一遍，考察極限不需要考慮定義域外的情況，只在定義域內(nèi)考慮。定義域外天塌了也沒關(guān)系。