如圖,拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
（1）求A,B,C坐標(biāo)（2）點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A,B重合）,過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ//AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN垂直x軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí),求三角形AEM的面積.（3）在（2）的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G,（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）,若FG=2根號2（DQ）,求點(diǎn)F的坐標(biāo).