我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AF，BG，CH

我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AF，BG，CH，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P，Q分別是HE，EF，F(xiàn)G，GH上的中點(diǎn)，且四邊形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面積為20，則正方形MNPQ的面積是______．

數(shù)學(xué)人氣：642 ℃時(shí)間：2019-10-23 05:55:26

優(yōu)質(zhì)解答

∵E為AF的中點(diǎn)，DE=AF，
∴AE=

DE，
∵正方形ABCD面積為20，∴AD=2

，
在Rt△ADE中，設(shè)AE=x，則DE=2x，
根據(jù)勾股定理得：AD²=AE²+DE²，即20=x²+4x²，
解得：x=2，
∴AE=EF=2，
∴正方形EFGH的面積為4，
∵正方形MNQP為正方形EFGH的中點(diǎn)四邊形，
∴正方形MNQP的面積為2．
故答案為：2

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