在0,1,2,3,4,5,6中取5個數(shù)字組成沒有重復的五位數(shù),其中能被27整除的最小五位數(shù)?請?zhí)峁┙忸}過程首先這個數(shù)能被9整除,則其數(shù)字和是9的倍數(shù)
而0+1+2+3+4+5+6=21=18+3(=1+2=0+3)
所以這5個數(shù)字只可能是:
0,3,4,5,6或1,2,4,5,6中的一種
由于a要盡可能小,先考察1,2,4,5,6,若不存在,再討論0,3,4,5,6
設(shè)這個5位數(shù)的形式為abcde,
研究它被27整除的余數(shù)
10000a+1000b+100c+10d+e
=(370*27+10)a+(37*27+1)b+(4*27-8)c+10d+e
=27*(370a+37b+4c)+10(a+d)+b+e-8c
則只要10(a+d)+b+e-8c能被27整除,則abcde能被27整除
而 10(a+d)+b+e-8c =9(a+d-c)+(a+b+c+d+e)
這里a+b+c+d+e=18
所以a+d-c=-2,1,4
為了使數(shù)值最小,
首先考察a=1的情況
此時d-c=-3,0,3
顯然d-c≠0
對于d-c=±3,在同樣的個數(shù)字時,d>c時這個5位數(shù)最小
而d,c從2,4,5,6中滿足d-c=3的只有5和2
所以d=5,c=2
余下的4和6分配給b和e
所以b=4,e=6
所以最小五位數(shù)是14256