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    已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝1+2+…+nn，bn＝1/anan+1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為_(kāi)．
    

    已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝
    1+2+…+n
    n
    ，bn＝
    1
    anan+1
    ，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為_(kāi)_____．
    

    數(shù)學(xué)人氣：349 ℃時(shí)間：2019-10-23 04:22:07
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵an＝
    1+2+…+n
    n
    =
    n(n+1)
    2n
    =
    n+1
    2
    ，∴bn＝
    1
    anan+1
    =
    4
    (n+1)(n+2)
    =4(
    1
    n+1
    ?
    1
    n+2
    )    ，
    ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和=4[(
    1
    2
    ?
    1
    3
    )+(
    1
    3
    ?
    1
    4
    )+…+(
    1
    n+1
    ?
    1
    n+2
    )]
    =4(
    1
    2
    ?
    1
    n+2
    )    =
    2n
    n+2
    ．
    故答案為
    2n
    n+2
    ．
    

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