中心在原點,焦點在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1.F2,且|F1F2|=6√3 ,橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4,離心率之比為3：7.
（1） 求這兩條曲線的方程
（2）若P為兩曲線的一個交點,求角F1PF2的余弦值.
（1）根據(jù)題意2c=6√3,c=3√3
橢圓實半軸為a,雙曲線實半軸為a’
a-a‘=4
c/a：c/a’=3：7
c=3√13
解得a=7,a‘=3
b²=a²-c²=49-27=22
b’²=c²-a‘²=27-9=18
橢圓方程：x²/49+y²/22=1
雙曲線：x²/9-y²/18=1
（2）因為橢圓和雙曲線交點都是對稱的
所以我們?nèi)〉谝幌笙薜狞cP
PF1+PF2=14（橢圓定義）
PF1-PF2=6（雙曲線定義）
解得PF1=10,PF2=4
COSF1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)=(100+16-108)/(2*10*4)=1/10
思路就是這樣,數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了問題