(1)由f(x)=ax^3+bx^2
得：f'’(x)=3ax^2+2bx
由于f(x)=ax^3+bx^2在x=-1處取極值
則有：f’(-1)=0
即：3a-2b=0 ----(1)
又:f(x)在x=1處的切線的斜率為12
則：f’(1)=12
即：3a+2b=12 ----(2)
由(1)(2)得：a=2,b=3
則f(x)=2x^3+3x^2
(2)
g(x)=f(x)+mx=2x^3+3x^2+mx
則g’(x)=6x^2+6x+m
則g’(x)圖像的對稱軸為x=-1/2
由于x∈[1,＋∞）
則由圖像可得x=1時(shí),g’(x)取最小值g’(1)
又g'（x）的最小值為0
則：g’(1)=0
則：6+6+m=0
則：m=-12
(3)
g(x)=2x^3+3x^2-12x
g’(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)
由于x>=1
則當(dāng)x=1時(shí),g' (x)=0
由g' (x)圖像可知：
x>=1時(shí),g' (x)>=0恒成立
即：x>=1時(shí),g(x)單調(diào)遞增
故g(x)在[1,＋∞）上的最小值為g(1)
則：g(x)>=g(1)
又：g(1)=2*1+3*1-12*1=-7
則：g(x)>=-7