已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2在x=-1時(shí)取得極值，曲線y=f（x）在x=1處的切線的斜率為12；函數(shù)g（x）=f（x）+mx，x∈[1，+∞），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）的最小值為0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²在x=-1時(shí)取得極值，曲線y=f（x）在x=1處的切線的斜率為12；函數(shù)g（x）=f（x）+mx，x∈[1，+∞），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）的最小值為0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅲ）求證：g（x）≥-7．

數(shù)學(xué)人氣：924 ℃時(shí)間：2019-08-18 10:28:17

優(yōu)質(zhì)解答

（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2，∴f'（x）=3ax2+2bx．由題意有f′(?1)＝3a?2b＝0f′(1)＝3a+2b＝12，解得a＝2b＝3．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2x3+3x2．（Ⅱ）g（x）=f（x）+mx=2x3+3x2+mx，x∈[1，+∞），g′(x)＝6...

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