給定兩個長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角120°,點C在以O(shè)為圓心的
圓弧AB上變動,若向量OC=x向量OA+y向量OB,求x+y的最大值
由已知,|OA|=|OB|=|OC|=1 ,且 OA*OB=cos120= -1/2 ,
因此由已知得 OC^2=x^2+y^2+2xy*OA*OB ,
即 x^2+y^2-xy=1 ,
所以 (x+y)^2-3xy=1 ,
由于 xy<=(x+y)^2/4 ,
則 (x+y)^2-1=3xy<=3/4*(x+y)^2 ,
解得 x+y<=2 ,
即當 x=y=1 時,x+y 最大值為 2 .