對(duì)y²=2px （p＞0）兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得到2yy′=2p，則y′=

p

y

．
設(shè)A（m，n），B（s，t），則切線l₁的斜率為

p

n

，切線l₂的斜率為

p

t

，
設(shè)AB：x=ky+

p

2

，代入拋物線方程，消去x得，y²-2pky-p²=0，
則n+t=2pk，nt=-p²，
則

p

n

?

p

t

=-1，即有l(wèi)₁⊥l₂，
又l₁：y-n=

p

n

（x-m），即有ny=px+pm，
同理可得l₂：ty=px+ps，
由于n²=2pm，t²=2ps，
則由l₁，l₂解得交點(diǎn)C（-

p

2

，

n+t

2

），即（-

p

2

，pk），
則CF的斜率為：

pk?0

? p 2 ? p 2

=-k，
故直線AB與直線CF垂直，
在直角三角形ABC中，CF是斜邊AB上的高，則由射影定理可得，CF²=AF?BF，
即有CF=

AF?BF

=

ab

，
故選D．