拋物線y²=2px,焦點(diǎn)F(p/2,0),準(zhǔn)線x=-p/2
設(shè)P為拋物線動點(diǎn),PA+PF的最小值為√10
當(dāng)A(2,3)在拋物線口外時,當(dāng)A,P,F三點(diǎn)共線
且P在A,F之間時取得最小值
|AF|=√[(2-p/2)²+3²]=√10
∴p²/4-2p-3=0
p²-8p-12=0
解得p=6或p=-2(舍去）
此時拋物線y²=12x,將x=2代入y²=24>3²
A(2,3)在口內(nèi)矛盾
當(dāng)A(2,3)在口內(nèi)時
P到焦點(diǎn)距離等于p到準(zhǔn)線距離d
∴PA+PF=PA+d
當(dāng)PA與準(zhǔn)線垂直時,取得最小值√10
∴2-(-p/2)=√10
p=2√10-4
∴拋物線方程為
y²=4(√10-2)x
已知拋物線y²=2px(p>0),點(diǎn)A(2,3),F為焦點(diǎn),
已知拋物線y²=2px(p>0),點(diǎn)A(2,3),F為焦點(diǎn),
若拋物線上的動點(diǎn)到A、F的距離之和的最小為10^(1/2),求拋物線方程
若拋物線上的動點(diǎn)到A、F的距離之和的最小為10^(1/2),求拋物線方程
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