已知方程x2-32 x+1=0,求作一個(gè)一元二次方程使它的根分別是原方程各根的倒數(shù),則這個(gè)一元二次方程是?
設(shè)x1,x2（兩根均不為0）為方程x2-32 x+1=0的兩根：
則1/x1,1/x2為構(gòu)造方程的兩根：
設(shè)構(gòu)造的方程為：(x-1/x1)(x-1/x2)=0
展開得：
x^2-(1/x1+1/x2)x+1/(x1x2)=0
即x^2-[(x1+x2)/ (x1x2)]x+1/(x1x2)
因?yàn)樵O(shè)x1,x2（兩根均不為0）為方程x2-32 x+1=0的兩根
根據(jù)韋達(dá)定理可知：
x1+x2=32
x1x2=1
代入構(gòu)造方程得：
x^2-32x+1=0
所以選C
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