（一）你原來題目中說的是：“在三角形（都是銳角）內找一點P到點ABC的距離相等”,那么就不應該是角平分線的交點,而應該三邊的中垂線的交點（即外接圓的圓心）有兩種方法：
（1）平面幾何法：
做任意兩邊的中垂線,交點即是（該點同時是三角形外接圓的圓心）
（2）解析法
已知三個頂點的坐標,設所求點為P（m,n),然后根據平面解析幾何中兩點距離公式分別計算P至三角形三頂點的距離,兩兩相等,解方程求的P點坐標值(m,n)
備注（一）：
你后來又補充說是三個角的角平分線,那么你就自相矛盾了,角平分線的交點距三邊距離相等而不是距離三個頂點相等,這點要搞清.
角平分線的做法非常簡單,永圓規(guī)以角頂點為圓心畫弧分別與兩邊相交,分別過兩個交點再畫弧得到交點,將該交點與角頂點相連,即得到角平分線.
對三角形任意兩個角做角平分線,其交點為三角形內切圓的圓心,該點距離三角形三邊距離相等.
這個除了畫圖之外也可以按照平面解析幾何的解析法得到,三個頂點坐標知道后,三邊的直線方程即得到了,然后設一點Q(a,b),然后按照解析幾何中點到直線的距離,分別列出Q到三邊的距離,三個距離兩兩相等,即可求出Q點坐標（a,b),
備注（二）
這里回到原題目,假設所求的點是到三個頂點距離相等,那么任意畫出兩個邊的中垂線,交點即是所得,該點同時又是三角形ABC的外接圓圓心（簡稱外心）.
已知∠A為66°,那么,∠A即是圓弧BC所對的圓周角,角BPC即是圓弧BC所對的圓心角,根據圓心角是圓周角的二倍,∠BPC=2∠A=2*66°=132°.
回答者： wqqts - 十一級 2010-9-9 14:44
做三條邊的中垂線,焦點就是P
132°