證明：設(shè)二面角M-a-N內(nèi)一點P，PA⊥平面M于點A，PD⊥平面N于點D，作DC⊥a于點C，作AB⊥平面N，
∵AB∥PD，點P、A、B、C、D都在同一平面內(nèi)，
∴點D在BC上，
∵AB⊥平面N、DC⊥a，∴AC⊥a，∠ACD是二面角M-a-N的平面角，
∵四邊形APDC中，∠PDC=∠PAC=Rt∠，∴∠APD+∠ACD=180°
即自二面角內(nèi)一點分別向兩個半平面引垂線，它們所成的角與二面角的平面角互補(bǔ)．
自二面角內(nèi)一點分別向兩個半平面引垂線，求證：它們所成的角與二面角的平面角互補(bǔ)．
自二面角內(nèi)一點分別向兩個半平面引垂線，求證：它們所成的角與二面角的平面角互補(bǔ)．
數(shù)學(xué)人氣：122 ℃時間：2020-06-01 01:09:19
優(yōu)質(zhì)解答
證明：設(shè)二面角M-a-N內(nèi)一點P，PA⊥平面M于點A，PD⊥平面N于點D，作DC⊥a于點C，作AB⊥平面N，
∵AB∥PD，點P、A、B、C、D都在同一平面內(nèi)，
∴點D在BC上，
∵AB⊥平面N、DC⊥a，∴AC⊥a，∠ACD是二面角M-a-N的平面角，
∵四邊形APDC中，∠PDC=∠PAC=Rt∠，∴∠APD+∠ACD=180°
即自二面角內(nèi)一點分別向兩個半平面引垂線，它們所成的角與二面角的平面角互補(bǔ)．
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