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  • 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>或等于0時(shí),f(x)=x(1+x).求函數(shù)的解析式

    已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>或等于0時(shí),f(x)=x(1+x).求函數(shù)的解析式
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    順便問(wèn)問(wèn)那個(gè)十字相乘法
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    對(duì)于奇函數(shù)f(x)=-f(-x);當(dāng)x<0時(shí),-x>0;所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1+(-x))]=x(1-x);所以可以將x≥0和x<0的解析式統(tǒng)一表示為f(x)=x(1+|x|).抱歉哈,我還是不是很理解當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1+(-x))]=x(1-x)當(dāng)x>或等于0時(shí),f(x)=x(1+x)都是一樣,那解析式不就是f(x)=x(1+x)是因?yàn)樗瞧婧瘮?shù)嗎當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x(1-x),-x=|x|,所以f(x)=x(1+|x|);當(dāng)x>或等于0時(shí),f(x)=x(1+x),x=|x|,所以f(x)=x(1+|x|);所以,不管x如何,f(x)可統(tǒng)一表示為f(x)=x(1+|x|)。
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