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  • 已知x^2+3x-m=0的兩根的平方和等于11.求證(k-3)x^2+kmx-m^2+6m-4=0有實(shí)根

    已知x^2+3x-m=0的兩根的平方和等于11.求證(k-3)x^2+kmx-m^2+6m-4=0有實(shí)根
    數(shù)學(xué)人氣:918 ℃時(shí)間:2020-01-28 23:51:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    有根所以9-4(-m)>=0
    m>=-9/4
    x1+x2=-3,x1*x2=-m
    x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9+2m=11
    m=1
    符合m>=-9/4
    (k-3)x^2+kmx-m^2+6m-4=0
    (k-3)x^2-kx+1=0
    若k=3
    則-3k+1=0,此時(shí)有實(shí)根
    k不等于3,則是二次方程
    判別式=k^2-4(k-3)
    =k^2-4k+12
    =(k-2)^2+8>0
    所以有實(shí)根
    所以不論(k-3)x^2+kmx-m^2+6m-4=0是一次方程還是二次方程都有實(shí)根
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