∵f（x）=(

1

2

)|x|，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上為增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，
且函數(shù)f（2x）在區(qū)間（-∞，0]上為增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，
令F（x）=f（x）+f（2x），
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得F（x）=f（x）+f（2x）在區(qū)間（-∞，0]上為增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，
故當(dāng)x=0時，函數(shù)F（x）取最大值2，
若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，
則實數(shù)k的取值范圍是k≥2
故答案為：k≥2