這個(gè)數(shù)列是由13世紀(jì)意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契數(shù)列.該數(shù)列由下面的遞推關(guān)系決定：
F0=0,F1=1
Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)
它的通項(xiàng)公式是
Fn=1/根號(hào)5{[(1+根號(hào)5)/2]的n次方-[(1-根號(hào)5)/2]的n次方}(n屬于正整數(shù))
斐波那契數(shù)列有許多神奇的性質(zhì).
一斐波那契數(shù)列中Fn/Fn+1的漸進(jìn)值是（√5-1）/2 （黃金分割,≈0.618）
Fn+1/Fn的漸進(jìn)值是（√5+1）/2 ≈1.618
樓主的理解有誤,這是極限比值,也就是說(shuō)項(xiàng)數(shù)n越大,越接近這個(gè)結(jié)果,斐波那契數(shù)列本身不是等比數(shù)列!其本質(zhì)是差分方程.具體解法可參考有關(guān)資料.
二m整除n時(shí),Fm整除Fn
三設(shè)a,b為自然數(shù),由遞推關(guān)系
F0=0,F1=1
Fn+2=aFn+1 + bFn(n>=0)
產(chǎn)生的序列的通項(xiàng)公式為
Fn=1/√L{[(a+√L)/2]的n次方-[(1-√L)/2]的n次方 (L=a^2+4b,n>=1) ,并且具有性質(zhì)：當(dāng) m 整除n時(shí),Fm整除Fn .