已知a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…． （Ⅰ）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項公式．
已知a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項公式．
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）證明：由已知，得a
n+1=a
n2+2a
n，
∴a
n+1+1=（a
n+1）
2．
∵a
1=2，∴a
n+1＞1．
兩邊取對數(shù)，得lg（a
n+1+1）=2lg（a
n+1），
即
＝2.數(shù)列{lg（1+a
n）}是以lg3為首項，
公比為2的等比數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
lg(an+1)＝2n?1lg3＝lg32n?1，
∴
an+1＝32n?1，
∴
an＝32n?1?1．
∴T
n=（1+a
1）（1+a
2）（1+a
n）
=
3×321×322××32n?1=
31+2+22++2n?1=
32n?1．
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