拋物線(xiàn)C：y=-2/1x^2+6,點(diǎn)P（2,4）、A,B在拋物線(xiàn)上,且直線(xiàn)PA,PB的傾斜角互補(bǔ),求證直線(xiàn)AB的斜率為定值

數(shù)學(xué)人氣：392 ℃時(shí)間：2019-11-02 00:33:25

優(yōu)質(zhì)解答

希望你上課的時(shí)候能認(rèn)真聽(tīng)講啊
設(shè)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2).
因?yàn)镻A和PB是傾斜角互補(bǔ),所以Kpa=-Kpb
因?yàn)镵pa=(y1-4)/(x1-2),同時(shí)Kpb=(y2-4)/(x2-2)
然后把拋物線(xiàn)的公式y(tǒng)=-2/1x^2+6帶入上面的Kpa=-Kpb(且：Kpa=(y1-4)/(x1-2)和Kpb=(y2-4)/(x2-2))
得出x1+x2=-4.
最后計(jì)算AB兩點(diǎn)的斜率公式：
y1-y2=-2/1(x1^2-x2^2); kab=-2/1(x1+x2)=2