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  • 若(1-2x)^2004=a0+a1x+a2x^2+……+a2004x^2004(x∈R)則(a0+a1)+(a0+a3)+……+(a+a2004)=

    若(1-2x)^2004=a0+a1x+a2x^2+……+a2004x^2004(x∈R)則(a0+a1)+(a0+a3)+……+(a+a2004)=
    數(shù)學(xué)人氣:419 ℃時間:2020-06-28 05:51:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    最后一項(xiàng)應(yīng)該是a0+a2003吧
    令f(x)=(1-2x)^2004=a0+a1x+a2x^2+……+a2004x^2004
    則f(0)=a0=1^2004=1
    f(1)=a0+a1+a2+a3+.+a2004=(1-2*1)^2004=1
    f(-1)=a0-a1+a2-a3+.-a2003+a2004=(1-2*(-1))^2004=3^2004
    兩式相減,得到
    f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5+.+a2001+a2003)=1-3^2004
    故(a0+a1)+(a0+a3)+……+(a+a2003)
    =1002a0+2(a1+a3+a5+.+a2001+a2003)
    =1002+(1-3^2004)/2
    =1002.5-3^2004/2
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