設(shè)△ABC,D、E分別在AB、AC上
1、若 DE∥BC,則△ADE∽△ABC,則 AD：DB=AE：EC
2、若 AD：DB=AE：EC 則 DE∥BC
證明1：∵DE∥BC 則 ∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB （同位角相等）
∴ △ADE∽△ABC （三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）
則 AB:AC=AD:AE=(AB-AD):(AC-AE)=DB:EC
即 AD:AE=DB:EC AD:DB=AE:EC
證明2：∵ AD：DB=AE：EC
即 AD:AE=DB:EC=(AD+DB):(AE+EC)=AB:AC
∠A是公共角
所以 △ADE∽△ABC （一個(gè)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例）
則 ∠ADE=∠ABC
∴ DE∥BC （同位角相等）
需要注意的是：△ADE∽△ABC 不一定 DE∥BC!因?yàn)楫?dāng) △ADE∽△ABC 可能是 ∠ADE=∠C,此時(shí)若∠B≠∠C的話,DE就不平行于BC了.