如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在y軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)
y＝(x＞0)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F．
（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S
1、S
2．且S
1+S
2=2，求k的值；
（2）若OA=2.0C=4．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？
（1）∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=
（x＞0）的圖象上，
∴設(shè)E（x
1，
），F(xiàn)（x
2，
），x
1＞0，x
2＞0，
∴S
1=
?x1?＝，S
2=
?x2?＝，
∵S
1+S
2=2，
∴
+=2，
∴k=2；
（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，
設(shè)
E(，2)，
F(4，)，
∴BE=4-
，BF=2-
，
∴S
△BEF=
(4?)(2?)＝k2-k+4，
∵S
△OCF=
×4×＝，S
矩形OABC=2×4=8，
∴S
四邊形OAEF=S
矩形OABC-S
△BEF-S
△OCF=
8?(k2?k+4)?＝?k2++4，
=-
(k?4)2+5，
∴當(dāng)k=4時(shí)，S
四邊形OAEF=5，
∴AE=2．
當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5．