利用導(dǎo)數(shù)求和：Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1,(x不等于0且不等于1）
利用導(dǎo)數(shù)求和：Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1,(x不等于0且不等于1）
數(shù)學(xué)人氣：179 ℃時(shí)間：2019-08-21 00:19:35
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)f(x)=x+x^2+x^3+……+x^n,則f(x)=x+x^2+x^3+……+x^n=x(1-x^n)/(1-x)=(x-x^n)/(1-x)所以f'(x)=1+2x+3x^2+……+nx^n-1=[(1-nx^n-1)(1-x)-(x-x^n)(-1)]/(1-x)²=[1-nx^(n-1)+(n-1)x^n]/(1-x)²
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